1 磨削表面残余应力的形成机理
磨削过程中塑性突出的影响，由于磨料切削刃具有较大的负前角，变形区的塑性变形非常严重，在磨料切削刃刀尖前方区域会形成复杂的应力状态。在刚被磨料切削刃通过的表面上，沿表面方向发生塑性收缩，而在表面的垂直方向发生拉伸塑性变形——。这就是塑性隆起效应，在地面上产生残余拉应力。光挤压的影响在切削过程中，刀具和工件之间会产生一个力。垂直于加工表面的力和由此产生的摩擦力一起在加工表面上产生轻微的挤压效应。当切削刃不锋利或切削条件恶劣时，挤压效应的影响更加明显，挤压效应会在零件表面造成残余压应力。热应力的影响磨削时，磨削表层在磨削热的作用下发生热膨胀。此时，基底的温度较低，研磨表面层的热膨胀受到基底的限制，从而产生压应力。当表层温度超过材料弹性变形所允许的温度，表层温度下降到与基体温度一致时，表层产生残余拉应力。磨削过程中磨削液的冷却作用，由于磨削液的使用，在冷却过程中磨削表层会产生一个冷却梯度，这个冷却梯度正好与热应力的影响相反，可以缓解热应力引起的表面残余拉应力。在磨削过程中，除了上述影响残余应力的因素外，还有表层的二次淬火和表层的回火。
2 磨削表面残余应力数学模型的建立
通过以上分析可知，影响磨削表面残余应力的主要因素可以概括为：磨削力、磨削温度和磨削液的冷却性能。力和温度是磨削过程中的两种磨削现象，它们直接影响残余应力。磨削液对残余应力的影响一方面是由表面冷却过程直接引起的，另一方面是由对力和温度的影响间接引起的。本文试图通过对磨削力、磨削温度测试数据和磨削表面二维残余应力测试数据的数学处理，给出反映磨削力、磨削温度、磨削液冷却性能与表面残余应力之间关系的数学模型。数学模型应包括上述影响磨削表面残余应力的因素，即sRT=sF sR sL，其中：sRT——磨削表面残余应力sF——磨削力的影响SR3354磨削温度的影响sL——磨削液冷却性能的影响磨削力与残余应力关系的数学模型首先根据图1所示的模型分析残余应力与塑性变形的关系，图1a示出了处于自由状态的两个弹簧，图1b示出了放置在刚性板之间的两个弹簧。根据平衡条件可以得出N=k1k2(l1-l2)/(k1 k2)公式：N——在刚性板中放置两个弹簧后的内力l1，l2——在自由状态下的长度k1，k2——的弹性系数l1-l2在这个意义上可以看作是塑性变形。从上式可以得出，内力与塑性变形成正比，即残余应力与塑性变形成正比。图1残余应力与塑性变形关系模型图2应力s与应变关系简化模型图3应力s与应变e关系简化模型从图中可以看出，eB=(s b-sS)/E1 es bnsp；bnspbnspbnspbnspE' a=eB/e其中：sS——材料sb3354应力在一定磨削条件下的屈服极限；从图2可以得到E——材料的弹性模量E1——常数，当外力释放时，b点的应变EB沿斜率OA释放，保持为EP EP=e B- e’A=(s b-ss)/e essb/e，根据以上综合分析，可以认识到残余应力与磨削力之间存在线性关系，二者的关系可以表示为sF=A
磨削温度升高，表层受热膨胀产生压应力S，压应力S随温度线性增加，其值大致为S=AEDQ，其中：A3354线膨胀系数E——材料的弹性模量Dq——上升。当磨削温度继续升高到qA时，热应力达到材料的屈服极限。如果温度再升高(qAqB)，表层将发生塑性变形，研磨后表层温度降低，热应力按原斜率sB(沿BC曲线)下降，直至与基体温度一致，此时表面产生残余拉应力。该值为sq=SD-sBsd=a’eqb。如果认为sb与温度成线性关系，则磨削温度与残余应力关系的数学模型可以得到为sq=aeq b-b 0 qbd 2=bqd 2(2)，其中B0，b和D2——系数q——为磨削区最高温度，磨削区温度越高。磨削液的冷却性能对表面残余应力的影响与表面温度有关，因此，磨削液与磨削表面残余应力关系的数学模型表示为sL=Cqa D3，其中C，D3——系数A3354磨削液冷却系数综合式(1)、(2)、(3)。磨削过程与磨削表面残余应力关系的数学模型可以得到如下：sRT=AF Bq Cqa D其中A、B、C、D——反映磨削力、磨削温度、磨削液冷却性能对磨削表面残余应力的影响系数
3 数学模型的回归计算及分析
数学模型的回归计算根据公式(4)表示的残余应力数学模型，可以用最小二乘法得到。
出如下的正规方程组- 由此可得到拟合结果如下
