普通直廓圆柱蜗杆是我厂设计的成熟产品，加工难度大。通过数学建模，建立法向直廓圆柱蜗杆的精确数学模型，利用数学建模得到的曲线方程，用宏程序编制数控加工程序，实现数控加工，解决加工问题，提高加工效率。法向直廓圆柱蜗杆(ZN蜗杆)是一种在其分度圆处的螺旋线法向截面上其齿(或齿槽)廓为直线廓形，在轴截面上其齿(或齿槽)廓为向内凹的曲线的蜗杆，常用于多头精密蜗杆传动。普通直廓圆柱蜗杆在车床上的常规加工方法是保证车刀刀刃平面与蜗杆分度圆处螺旋线的法线平面在同一平面内，而这个平面是轴平面旋转一个螺旋角后的平面，这个角度一般不是整数，因此很难调整车刀刀刃平面的这个角度。一般车刀刀片的工作平面与轴线平面平行且相等(即车刀刀片的工作平面应在基面内)。车刀刀片工作面的高度只能通过调整垫块来升高或降低，以保证其在基面内，但始终与轴面平行；实际操作中，很难将车刀刀片的工作平面绕轴平面旋转一个角度，普通车床和普通数控车床都没有这个功能。手工调整这个平面也很困难，定位精度根本无法保证，更别说加工精度了。这给加工带来了很大的麻烦，我们厂进口的很多数控车床对这类零件都无能为力。如果通过数学建模建立一个精确的直齿圆柱蜗杆的数学模型，并找出其隐含的内在规律，就可以生成任意齿在轴向平面上的完整齿廓。通过控制轮廓线上各特征点的位置，在数控车床上用任何不干涉齿和底径的刀具都可以很容易地完成这类零件在轴面上的加工。以齿法向直廓圆柱蜗杆为例。齿法直廓圆柱蜗杆在轴向平面内的齿截面为向内凹的曲线。也就是说，如果我们通过一个数学模型计算出轴截面上的凹曲线，从凹曲线的每个点上取一些特征点，就可以在轴平面上用近似线性插值的方法进行处理。这条曲线可能有点复杂，但对于目前的数控机床来说，配置的数控系统一点也不复杂，于是借助三维绘图软件，通过空间想象和仔细分析，我们终于找出了法向直廓圆柱蜗杆的尺寸从法向截面到轴截面的数学变换关系，并将计算结果生成的轴截面与三维绘图转换的二维轴截面进行了对比，验证了下面公式的正确性。首先我们定义其他已知变量：为法向齿廓的角度，即法向齿廓与法向视图中心线的夹角，F为分度圆处的齿宽，D为导程，A为齿根直径，B为分度圆处的直径，C为齿顶直径；而是螺旋角的定义，显然=atan[d/(* b)；然后定义自变量：X为水平径向坐标(原点为蜗杆轴线，取值范围为A/2 ~ C/2)，定义未知变量：Z为轴向坐标(原点为齿形轴段中心线与蜗杆轴线的交点)。那么，当=0为矩形齿时，径向坐标X对应的法向齿宽FX始终为F，即FX=F，轴向截面上Z与X的函数关系为：Z={[(FCOS)/2]D/(2 *)* Asin[(fsin)/(2x)]}。利用VBA或LSP可以在CAD中方便地生成轴剖面图。当0复杂得多时，先设定中间变量M和N，使M=SinTan，N=F 2Tan，(B)2-(Fsin)222，则X对应的法向宽度FX为：FX=2M(N-(1 M2)X2-M2N2，(1m2) Z和X在sin轴截面。
这个公式也可以直接编入加工程序中的宏程序。虽然有点复杂，但是因为是宏程序，所以可以一劳永逸。只要修改输入参数，它就可以适用于各种普通直廓圆柱蜗杆的加工。也可以用VB、VC等高级语言生成曲线坐标数据表或直接生成这两条曲线的加工程序的代码段。使用VBA或LSP在CAD中生成轴向剖视图也非常容易。在法向圆柱蜗杆的数学建模成功建立后，根据专业数控车床的性能参数和所配备的数控系统的宏程序支持和操作规则，我们将数学建模阶段找到的轴段内齿的曲线函数编制到数控加工程序中，编制出数控加工程序。程序编好后，我们在本厂的数控车床上调试了多次。调试时，仿真界面中显示的轴段蜗轮齿的曲线，红线表示加工时快速定位时的刀具轨迹，左右红线端点连接形成的曲线是加工后轴段蜗轮齿两侧的曲线。这个仿真曲线也验证了我们在数学建模阶段得出的结论。经过多次调试确定的数控程序如下：n10 R0=10 n20 R1=106 n30 r 2=R1/2n 40 r 3=90 n50 r 4=R3/2n 60 r 5=224 n70 r 6=atan 2(R5，3.14 * R1)N80 R7=20 n90 R8=-190 n100 R9=360-(R7-(R0 * COS(R6)ASIN(R0/R2 * SIN(R6))/360 * R5 *
IF R2