虚拟轴钻头刃磨机的基本结构用矢量表示。根据锥形钻尖的刃磨参数，通过矢量变换推导出在虚拟轴机床上刃磨锥形钻尖的运动方程，进而得到杆长矢量，作为机床运动控制的依据。

0 前言

上世纪90年代中期出现的虚拟轴机床引起了整个机械制造业的关注，被称为“本世纪机床设计的第一次革命性变革”。这种机床实际上是一种空间并联机构，其基本结构是一个动平台、一个定平台和连接两个平台的六个连杆。通过连续改变六根杆的长度，动平台将产生6自由度的空间运动，带动刀具在工件上加工复杂的三维曲面。与传统机床相比，虚拟轴机床具有刚度大、精度高、移动速度快、机械结构简单等优点，但其缺点是工作空间比同尺寸的传统机床小。麻花钻后，刀面是复杂的三维曲面，刃磨钻尖只需要很小的工作空间，因此在钻头刃磨机中采用虚拟轴机床结构是非常合适的。本文将讨论在虚拟轴钻磨床上磨削锥形钻尖的问题。

1 机床结构的矢量表示

钻头刃磨机要使钻头相对于砂轮在给定的三维方向上运动，所以钻头安装在活动平台上，砂轮安装在固定平台上。在固定平台上建立坐标系OBxByBzB，在移动平台上建立坐标系OPxPyPzP(图1)。各杆用向量Li (I=1，2，…，6)表示，各杆与定平台的交点用向量Bi (I=1，2，…，6)表示，各杆与动平台的交点用向量PI (I=1，2，…，6)表示，砂轮中心高度用向量H表示， 并且砂轮中心到磨削点的半径用向量h表示，在给定的结构下，Bi在OBxByBzB坐标系中为常向量，Pi在OPxPyPzP坐标系中为常向量，分别命名为BiB和PiP。

2 钻尖锥面磨法的磨削参数

磨削牙轮钻头时，牙轮、钻头和砂轮的初始相对位置如图2所示，控制这种相对位置的参数称为磨削参数。牙轮顶尖的磨削参数有五个，其中Q为牙轮的半锥角，B为钻头主切削刃在钻头端面横截面上的投影与xP轴的夹角，F为牙轮轴与zB轴的夹角，H为牙轮顶尖到钻头顶尖的距离在牙轮轴上的投影，d1为牙轮轴与钻头轴的距离。图1机床结构矢量表示图2钻尖锥面磨削法原理图图2 oxyz为锥面坐标系，z为锥轴。OXYZ坐标系中圆锥面的方程为X2Y2-Z2tg 2q=0(1)Oxyz为钻头坐标系，通过坐标平移和旋转可以得到Oxyz坐标系中圆锥面的方程。(2)公式2中给出了磨削参数Q、B、F、H和d1的关系，可以选择其中的四个。因此，锥面磨削法有四个独立的磨削参数。有些文献推荐q、F、H、d1作为独立的磨削参数，需要用四个独立的方程求解。这些方程实际上是钻头几何参数和磨削参数之间的关系。对于给定的钻头几何参数，如半顶角、十字刃斜角Y、结构圆周后角afc，可以得到相应的表达式，从而得到四个独立的磨削参数，再由公式2得到第五个磨削参数。这个过程在很多文献中都有介绍，这里不再赘述。

3 钻尖锥面磨法的运动方程

磨削时，首先根据五个磨削参数调整钻头的初始位置，即主切削刃接触砂轮的外圆柱母线，钻头轴线与圆锥面轴线空间偏移距离为d1。直线QQ '是的公垂线

根据麻花钻的刃宽，R的范围在0 ~ 100左右。旋转后OPxPyPzP系在O*x*y*z*系中的方向矩阵变成(6)RZC(-r)3354绕z*轴旋转-R角的旋转矩阵OP点可以用O*x*y*z*系中的径向向量TPC表示，TPC0=(asinf，-d1，Acosf)T从图2和公式4可以看出，a=d-b=d-Htgq/sinf绕z*轴旋转-R角(7)后，由于

4 杆长计算

从图1可以看出，杆矢量可以表示为Li=T Pi-Bi(10)中OP点和OB点的相对位移矢量，其中T=h r d在OBxByBzB系统中表示时记为TPB。公式(10)中的每一个向量都需要在同一个坐标系中表示，方向矩阵RPB也叫转换矩阵，可以将PiB转换为OBxByBzB系中的PIB=RPB PiP (11)。因此，杆向量在OBxByBzB坐标系中的表达式为LiB=TPB RPBPiP-BiB(12)。对于给定的机床结构，PIB和BiB是常数矢量。如等式(8)和(9)所示，已经找到了位移TPB和变换矩阵RPB。当运动变量在磨削过程中连续变化时，所获得的杆长也连续变化。通过使用这个变化值来控制每个杆的伸展和收缩，活动平台可以产生预定的运动。

5 结论

虚拟轴机床本质上是一种空间并联机构。虚拟轴机床的基本结构可以用矢量来表示，这使得运动的计算非常方便。根据磨削参数和锥形钻尖的形成原理，用矢量的平移和旋转表示动平台相对于锥面和定平台的运动，推导出在虚拟轴机床上磨削锥形钻尖的运动方程。运动方程由动平台的位移矢量TPB和方向矩阵RPB组成。利用磨削运动方程，可以得到杆长矢量，用来控制杆长的变化，使机床产生磨削运动。