图1径向圆成形车刀加工锥面的数学模型
概 述
用径向圆成形车刀加工工件圆锥面时，由于刀具前刀面所在的平面不通过工件圆锥面的轴线，为了使加工的圆锥面形状准确，必须将刀具的刀片形状做成刀具前刀面与工件圆锥面交线所得的双曲线。在实际制造中，由于双曲线叶片的制造复杂且难度大，叶片的精度不易保证，所以通常将径向圆形体成型的车刀做成圆锥面。因为刀具的前刀面与径向成形车刀的圆锥面相交的曲线本身也是一条双曲线，这是刀具的实际刀片曲线，从而使成形车刀的实际刀片双曲线与成形车刀应有的刀片双曲线不一致(见图1)，造成双曲线误差，影响被加工工件的精度。径向车刀加工圆锥面的双曲线误差与锥体半角aw、锥体长度lw、锥体小头半径r1w、刀具前角f、后角af和刀具最大半径R1有关。
1 数学模型
径向圆成形车刀加工圆锥面的数学模型如图1所示，其中oxyz坐标系为工件坐标系。并且不难得到工件锥面在oxyz中的方程：x2 y2=(r1w-ztgw)2(1)其中：R1W-工件锥头半径W-工件锥面半角刀具前刀面在oxyz中的方程x ctgfy=r1w(2)其中：F-圆形成形车刀锥面在oxyz中的前角2 (y-R1sinf)2=(R1 ztgc)2 (3)其中：R1-圆形成形车刀的最大半径F- R2是与工件圆锥面大端半径r2w相对应的圆形成型车刀半径，可用下列公式计算：因此， 刀具前刀面平面与工件圆锥面相交有一个双曲线方程(理论刃形):刀具前刀面平面与圆成形车刀本身圆锥面相交的双曲线方程(实际刃形曲线):取一系列垂直于Z轴的平面(即取一系列Z值)，分别与公式(5)和公式(6)中的理论刃形双曲线和实际刃形双曲线相交，得到一个。 设与理论叶片双曲线的交点为(xwi，ywi，zi)，与实际叶片双曲线的交点为(xci，yci，zi)。这两点之间的距离在xoz平面上的投影I直接反映了圆形车刀对工件径向精度的影响。当解方程(5)和(6)时，方程(5)和(6)是一个一元二次方程，有两个解。因此，yci的负值应取较大值，ywi的负值应取。图2 n=3截面设计示意图
2 圆体成形车刀的分段设计
在成形车刀的设计中，工件锥面的起始半径r1w和终止半径r2w、锥面长度lw、刀具最大半径R1、前角f和后角f都对双曲线误差有影响。但在加工给定的锥面时，如果最大双曲线误差max大于允许误差值[] ([]即把刀具的锥面做成若干个锥面，使每个锥面的最大双曲线误差max在工件的允许误差[]以内。具体来说，如果给定某一工件的圆锥面，选择合适的圆形成形车刀的f、f、R1，计算其最大双曲线误差max。如果max[]，将圆锥长度分成两半，然后计算max；如果max[]，则将锥体长度分成三等份，依此类推，直到每一段都达到max[]，如图2所示。特别要注意的是，截面设计中各截面双曲线误差的计算是一个复杂的问题。对于给定的工件形状和尺寸r1w、r2w、lw和刀具前角f，应该确定切削刀具的理论刀片形状。对应的工件半径越大，理论叶型曲线的曲率半径越大，对双曲线误差的影响相对较小。作为实际的叶片形状
考虑到以上两个因素对双曲线误差的影响，以及f变化不大，可以认为各截面的最大双曲线误差max几乎相同(用编制的程序计算结果也是如此)。因此，在设计中，只需计算第一个分段圆锥，R2应确定如下：其中：xw1，yw1为Z=-lw/n时由公式(5)得到的值，n为等分数。将公式(8)R2表达式代入tgc=(R1-R2)n/lw，得到c的值。然后将c的值代入公式(6)，z=zi (zi=0-lw/n)，这样就可以得到一系列的点(xci，yci，zi)。公式(7)此时，圆形车刀的每个组成部分的圆锥半径应计算为Z=0，-lw/n，-2lw/n，-3lw/n，-nlw/n，通过公式(5)可以得到一系列的点(xwi，ywi，-ilw/n)，然后可以在圆形车刀上找到这些点。省略了计算框图和程序。下表显示了几组计算示例。参数lw r1w r2
w R1 δmax [δ] δnmax n R2 R3 R4 1 20 30 35 50 0.017 1 45.392 2 30 40 55 68 0.127 0.08 0.029 2 61.099 54.428 3 20 30 50 60 0.300 0.05 0.026 3 50.880 53.869 47.949 4 30 35 42 55 0.031 1 48.573 5 25 25 45 55 0.344 0.08 0.069 2 45.905 37.420 6 35 25 42 55 0.229 0.05 0.0485 2 47.237 39.884 7 28 20 42 65 0.101 0.08 0.029 2 59.469 54.091