首先提出问题。根据被加工螺纹的直径和螺距以及被加工材料的性质，组丝锥可以设计成2个、3个或4个一组。通常有两种设计方法：等径设计和不等径设计。等径设计是指在一组丝锥中，每个丝锥的大直径、中直径和小直径的公称尺寸是相同的，区别只是切削锥长度不同。第一个圆锥体的切割圆锥体最长，第二个圆锥体次之，第三个圆锥体最短。切削锥越长，参与切削的刀具就越多，每个刀具分担的切削载荷也会相应减少，从而延长使用寿命。相反，每个刀齿分担的切削载荷越大，使用寿命越短。由于等径设计，丝锥的切削齿主要以顶刃参与切削，两侧刃对螺纹的廓形基本没有修正作用。因此，被加工螺纹的表面粗糙度较差，其切削图形如图1a所示。(a) (b)图1为了提高螺纹的精度，改善表面粗糙度，可以采用不等径设计方法。不等径设计是指在一组丝锥中，每个丝锥的大径、中径和小径的公称尺寸不同。丝锥切削时，顶刃和侧刃同时参与切削，增加了有效切削长度，切削面薄而窄，散热条件好。每个刀具齿可以修正螺纹的齿廓。由于切削载荷的合理分配，延长了丝锥的使用寿命，提高了加工螺纹的表面粗糙度。目前，在小直径和大直径螺纹的加工中，广泛使用的是不等径丝锥组。切割模式如图1b所示。在不等径设计中，每个丝锥的大径、中径和小径的公称尺寸是根据丝锥在螺纹加工中的载荷分布来确定的。载荷分布是指每个丝锥所承担的金属切削量，即每个丝锥在加工整个螺纹牙型的总面积中所承担的加工面积。以M12丝锥为例，当两个丝锥为一组时，第一个丝锥的切削面积为75%，第二个丝锥的切削面积为25%。当一组中有三个丝锥时，第一个丝锥的切割面积为60%，第二个丝锥的切割面积为30%，第三个丝锥的切割面积为10%。长期以来，经验公式一直用于不等径丝锥组的设计。至于公式是如何推导出来的，精度如何，没有详细的资料，所以设计者在使用公式时有些盲目。为了克服这一不足，本文提出了一种新的设计方法，其中引用了数学模型——等差数列和。二。“等差数列和”在不等径丝锥组设计中的应用1。两拍一组应用1)细分原三角形的面积，建立数学模型。众所周知，普通螺纹的原三角形是一个等边三角形，其高度h=PCOS 30=0.866p，上齿高的展平高度为1/8H，下齿高的展平高度为1/4H，那么现在我们假设细分行数为64，细分后的每个迹等边三角形都是原三角形总面积中的一个单位面积。(a) (b)图2从图2可以看出，每一行的迹等边三角形个数为n=1a1=1n=2a2=3n=3a3=5 … an=2n-1。很明显，这是一个等差数列。根据普通螺纹基本齿形的要求，齿顶去掉8排，齿底去掉16排，得到一个高度为40排的等腰梯形。2)确定等腰梯形的总面积和头锥承受的切割面积。从图2可以看出第一项n=1a1=17项n=40最后一项n=40a40=a12 (n-1)=172 (40-1)=95总面积s=(a1a40) n=(1795) 40=2240单位面积高度DH=p cos 30 64=0.01353p鼻锥的截面积S1=75% S=0.752240=0经过反复计算，其位置如图2所示。
项n=33项a1=19项A33=19 2 (33-1)=83面积S1=(19 83) 33=1683核算荷载1683 240 100%=75.1%，满足要求4)分别计算头锥大径、小径、小径相对于第二锥大径、小径的单边位移。从图2可以看出，大直径单边位移Dd大=7DH，小直径单边位移Dd小=ddzhong=6DH 5)确定鼻锥大直径，中直径和小直径公称尺寸公式：大直径d=d-14dh=d-140.01353 p=d-0.189 p，中直径d=d-12dh=d-120.01353 p=d-0.162 p，小分3次应用。1)细分原三角形的面，建立数学模型(同上)。2)确定等腰梯形的总面积以及第一个圆锥体和第二个圆锥体所承担的切割面积(见图3)。图3总面积S=(17 95) 40=2240。第一个圆锥的截面积S1=60%S=0.62240=1344。第二个锥体的切削面积S2=(60% 30确定前锥体和第二个锥体的切削面积在基齿轮廓总面积中的位置。a .头锥项数n=28，第一项a1=21，最后一项A28=21 ^ 2(28-1)=75面积S1=(1)/(2)(21 ^ 75)28=1344。计算荷载1344 240满足要求b .双锥项数n=36，第一项a1=21，最后一项A36=21 ^ 2(35-1)=91，面积S2=(21 ^ 91)36=2016，计算荷载2016 2240 100%=90%，90%-60%=30。
单侧位移量Dd大=12DH 中径单侧位移量Dd中=10DH 小径单侧位移量Dd小=d中=10DH b. 二锥 大径单侧位移量Dd大=4DH 中径单侧位移量Dd中=2DH 小径单侧位移量Dd小=d中=2DH 5) 确定头锥、二锥的大径、中径和小径的名义尺寸公式 a. 头锥 大径d大=d大－24DH=d大－0.325P 中径d中=d中－20DH=d中－0.271P 小径d小=d小－20DH=d小－0.271P b. 二锥 大径d大"=d大－8DH=d大－0.108P 中径d中"=d中－4DH=d中－0.054P 小径d小"=d小－4DH=d小－0.054P 通过以上分析和计算，设计步骤归纳如下： 1) 根据要求对原始三角形进行细分，建立数学模型。 2) 根据普通螺纹基本牙型的要求，计算出其总面积，再根据3) 头锥和二锥所承担的负荷量，分别计算出它们的切削面积。 4) 确定头锥和二锥的切削面积在基面牙型总面积中的位置。 5) 计算头锥和二锥的大径、中径和小径分别相对三锥的大径、中径和小径的单侧位移量。 6) 确定头锥和二锥的大径、中径、小径的名义尺寸。三、结论 1) 用“等差数列求和”的数学模型来确定成组不等径丝锥中头锥和二锥的大径、中径和小径的名义尺寸，理论上非常精确，分析时直观明了，操作上切实可行。 2) 可根据需要将原始三角形以8的整数倍任意细分，细分后的单位面积越多，计算结果越精确。 3) 可根据需要任意确定不等径丝锥中丝锥的数量以及所分配的负荷量。 4) 本方法不仅适用于左右牙型半角对称、牙型半角为30°的普通螺纹，也适用于对牙型半角有特殊要求的螺纹，如牙型半角为14°30、15°、20°、27°30和40°的螺纹。
